BJT 差動放大器的差模輸入電阻 Rid = 2r_π，推導過程與物理意義
有讀者問：差動放大器的差模輸入電阻 Rid = 2r_π = 2(B+1)r_e 這個結果是怎麼來的？這個問題的解答需要從差動放大器的小訊號模型說起。
差模輸入電阻的定義
差模輸入電阻 Rid 的定義是：當差動放大器輸入一個差模訊號 V_id 時，從兩個輸入端看到的等效輸入電阻。
具體來說：如果我們在 V_B1 加上一個電壓 v₁，在 V_B2 加上另一個電壓 v₂，則 Rid = (v₁ – v₂) / i_b。
BJT 差動放大器的小訊號模型
差動放大器由兩個匹配的 BJT 組成（Q1 和 Q2）。在平衡狀態下，射極電阻（或 current source）提供尾電流 I_EE。
對小訊號而言，每個 BJT 的輸入電阻是 r_π：
r_π = β × r_e = β × (VT / I_E)
其中 VT ≈ 26mV（室溫熱電壓），I_E 是射極直流電流。
為什麼 Rid = 2r_π？
當差模訊號輸入時，兩個 BJT 的訊號電流是大小相等、方向相反的：
- 如果 v₁ 上升一個 Δv，Q1 的基極電流增加 Δi_b
- v₂ 下降相同的 Δv，Q2 的基極電流減少 Δi_b
結果：兩個射極節點的電壓幾乎不變（因為一個上升另一個下降剛好抵消），射極維持 virtual ground。
因此，差模訊號 v_id = v₁ – v₂ 全部跨在兩個 r_π 串联電路上：
R_id = r_π(Q1) + r_π(Q2) = r_π + r_π = 2r_π ✅
與公式 2(B+1)r_e 的對應
因為 r_π = β × r_e，代入可得：
R_id = 2 × (β + 1) × r_e ≈ 2β × r_e（當 β >> 1 時）
這與 (B+1)re 是同一個表達式的兩種寫法（注意這裡的 B 就是 β）。
單端輸入與差模輸入的對比
如果只有一端輸入信號（另一端接地），那就是「單端輸入」而非「差模輸入」：
- 單端輸入電阻：R_in(single) ≈ r_π + (β+1) × 2R_E（如果射極有電阻）
- 差模輸入電阻：R_id = 2r_π（如果射極是 ideal current source，則無回饋）
實用價值
知道 Rid 的數值，可以計算差動放大器對輸入訊號的負載效應。假設訊號源阻抗為 R_S，實際輸入到放大器的訊號為：
V_in_diff = V_signal × (R_id / (R_id + R_S))
如果 Rid 太小（例如訊號源阻抗很高），放大器會衰減輸入訊號，造成測量誤差。