Q
電容放電的等效電阻怎麼計算？RC 時間常數的物理意義
A
有讀者問：電容放電時，等效電阻是怎麼回事？這個問題涉及一個關鍵概念——戴維寧等效（Thevenin Equivalent）在暂態電路中的應用。
什麼是「等效電阻」？
在電容放電電路中，「等效電阻」是指：將電路簡化為「一個電壓源 + 一個電阻 + 一個電容」時，那個等效電阻的值。
以最簡單的 RC 放電為例：電容 C 原本被電壓源充電到 V₀，然後移除電壓源，讓電容通過電阻 R 放電。
此電路的等效電阻就是 R——電容透過這個電阻放電。
時間常數 τ = R × C
RC 放電的電壓衰減公式：
V(t) = V₀ × e^(-t/τ)，其中 τ = R × C
物理意義：τ 是電容電壓下降到初始值的 1/e（約 36.8%）所需的時間。
複雜電路的等效電阻：戴維寧等效
如果放電路不是「一顆電阻 + 一顆電容」，而是多個電阻的混合網路怎麼辦？
方法是：
- 先找出電容兩端的「開路電壓」V_oc（即戴維寧電壓 V_TH）
- 將所有獨立電壓源接地、獨立電流源開路，計算「從電容兩端看進去的等效電阻 R_TH」
- 等效電阻 = R_TH，放電時電容透過 R_TH 放電
實際例子：分壓器供電後的電容放電
假設 R1 = 10kΩ 與 R2 = 10kΩ 並聯供電給一顆 C = 10μF 的電容。移除電源後，電容透過 R1 // R2 放電：
R_eq = (10k × 10k) / (10k + 10k) = 5kΩ
τ = 5kΩ × 10μF = 50ms
V(t) = V₀ × e^(-t/50ms)
為什麼放電是指數衰減？
電容的電壓與電荷成正比：V = Q/C。放電時，電流 i = dQ/dt = -V/R（歐姆定律）。
結合這兩個式子：dV/dt = -V/(R × C)
這是一個標準的一階線性微分方程，解為 V(t) = V₀ × e^(-t/τ)。
直覺理解：電容電壓越高，推動電子的電壓力越大，放電電流越大；隨著電壓下降，電流也變小，所以衰減不是線性的（不是「每單位時間降相同電壓」），而是指數衰減。