Fuse（保險絲）這種沙漏型的阻值該怎麼估算？

在半導體製程中，Fuse（熔絲）是一種用來熔斷以儲存資料或調整電路的元件。最常見的形狀是「沙漏型」（hourglass）或「梯形」 Fuse，工程師在設計時常遇到一個問題：這個不規則形狀的電阻值，到底該怎麼估算？

梯形 Fuse 的電阻基礎觀念

Fuse 的本質是：一條細長的導體薄膜，電流密度（current density, J）決定了它何時會熔斷。在額定電流 I_nom 下， Fuse 的阻值 R 等於：

R = ρ × L_eff / (W_eff × t)

其中 ρ 是薄膜材料的電阻率（通常為 polysilicon 或 TiN），L_eff 是 effective length，W_eff 是 effective width，t 是薄膜厚度。

沙漏型 Fuse 的「有效寬度」W_eff 並不是一個固定值——它是隨位置變化的。這就是估算的難點。

標準計算法：平均寬度法

老闆說的「上底 + 下底 / 2」，這個概念是對的，只是描述不夠精確。標準的做法是積分平均：

W_eff = (W_top + W_bottom) / 2

這個方法稱為「梯形平均寬度法」，誤差約在 ±10% 以內，對多數設計場合已經足夠。

更精確的算法：積分法

如果需要更高精度（例如 SOI 製程），則需要用積分法。對於任意形狀的橫截面，電導 G 為：

G = ∫(t · dσ) / L，其中 dσ 為局部導電度

對於拋物線形的沙漏型 Fuse，幾何形狀可以分段積分：

• 上半段：W(z) = W_top × √(1 – (z/L_half)²)
• 下半段：對稱

Current Density 才是核心

估算出 R 以後，更重要的是計算 current density：J = I / (W × t)。業界標準的設計規則是：

• Nominal blow current 通常設計在 J_blow = 5~10 mA/μm²（polysilicon Fuse）
• 要以最小寬度位置（neck）計算，而非平均寬度

也就是說：「頸部」（最窄處）的 current density 決定了 Fuse 是否會在過電流時熔斷。

實務建議

多數 IC 設計公司在工廠提供的 PDK（Process Design Kit）裡，已經有標準的 Fuse 單元（Fuse cell），內含已經通過驗證的 layout 與 resistance model。建議直接使用 PDK 提供的 Fuse cell，而非自行設計。

如果需要自行估算阻值：先用平均寬度法估計 R，再以最小 neck 寬度驗算 current density，確保 J_max 低於 reliability limit 的 80%。